معمای انتروپی
فیزیکدانان مفهوم تقارن زمان را در قانون مشهور دوم ترمودینامیک اعمال کردهاند: انتروپی در یک سیستم بسته هرگز کاهش نمییابد. به طور کلی انتروپی واحد بینظمی یک سیستم است. فیزیکدان استرالیایی لودویگ بولتزمن در قرن ?9 انتروپی را به عنوان تمایز بین ریز حالت و بزرگ حالت یک شیء توضیح داد. اگر کسی از شما بخواهد که یک فنجان قهوه را توصیف کنید، شما احتمالأ به بزرگ حالت آن میپردازید- دما، فشار، و دیگر خصایص آن. از طرف دیگر ریز حالت، موقعیت دقیق و سرعت هر اتم را در مایع توضیح میدهد. بسیاری از ریز حالتهای مختلف با یک بزرگ حالت خاص مطابقاند: میتوان یکی از اتمها را جابهجا کرده و هیچکس با چشم غیرمسلح متوجه این تغییر نمیشود.
انتروپی تعداد ریز حالتهایی است که با یک بزرگ حالت همخوانی دارند. (بر اساس اصول فنی تعداد یا لگاریتم این ارقام مد نظر است). بنابر این راههای بیشتری برای کنار هم قراردادن تعداد معینی اتم در یک پیکربندی با انتروپی زیاد نسبت به یک پیکربندی انتروپی کم وجود دارد. تصور کنید که در داخل فنجان قهوه شیر میریزید، راههای بسیاری برای پخش مولکولهای شیر در بین مولکولهای قهوه وجود دارد. به طوری که ذرات در این حالتها کاملا باهم مخلوط شوند. اما متعاقبا راههای بسیار معدودی وجود دارد که بتوان شیر را طوری در قهوه ریخت که از قهوه موجود در فنجان جدا بماند. بنابر این مخلوط انتروپی زیادی دارد.
از این نقطه نظر زیاد حیرتآور نیست که با گذشت زمان انتروپی میل به افزایش دارد. حالاتی که انتروپی بالایی دارند تعدادشان از آنهایی که انتروپی کمی دارند، بسیار بیشتر است. تقریبا ایجاد هر تغییری در سیستم باعث میشود که آن سیستم به حالت انتروپی بالایی برسد. این همان علتی است که باعث میشود شیر با قهوه مخلوط شده، اما دیگر از آن جدا نگردد. اگرچه از نظر فیزیکی غیرممکن نیست که تمام مولکولهای شیر با هم توطئه کرده و در کنار هم قرار گیرند، اما این مسئله از لحاظ آماری بسیار دور از ذهن است. اگر کسی منتظر بماند تا پیکربندی مولکولها به صورت اتفاقی طوری شکل گیرد، که این اتفاق خودبهخود رخ دهد، باید خیلی بیشتر از سن کنونی جهان قابل مشاهده صبرکند. پیکان زمان همان میل سیستمها به تکامل به سمت یکی از حالتهای بیشمار انتروپی بالای طبیعی است. اما علت این موضوع که چرا حالتهای با انتروپی کم به حالات با انتروپی بالا تکامل مییابند، با علت اینکه چرا انتروپی در جهان درحال افزایش است تفاوت دارد. سوال این است: چرا انتروپی در ابتدا برای شروع کم بود؟ با دقت به این موضوع که حالاتی که انتروپی کم دارند بسیار نادرند، این موضوع بسیار عجیب به نظر میرسد. حتی این مسئله که جهان امروز ما انتروپی متوسطی دارد، توضیح نمیدهد که چرا درگذشته انتروپی کمتر بوده است.
در بین تمام شرایط اولیه ممکنی که میتوانستند بهصورت جهانی مثل جهان کنونی ما تکامل یابند، اکثریت انتروپی بیشتری داشتند نه کمتر. بهعبارت دیگر مسئله اصلی توضیح این موضوع نیست که چرا فردا انتروپی جهان ما بیشتر از امروز خواهد بود، بلکه بر سر این موضوع است که چرا دیروز انتروپی کم بود و روز قبل از آن باز هم کمتر از دیروز بوده است. میتوان رد پای این مسائل را تا ابتدای زمان، در جهان قابل مشاهده دنبال کرد و در آخر نامتقارن بودن زمان سوالی است که کیهانشناسان باید به آن پاسخ دهند.
وجود بینظمی در هیچ
جهان اولیه، مکان جالبی بود. تمام اجزایی که جهان کنونی ما را تشکیل میدهند به شکل حجمی فوقالعاده فشرده و به شدت داغ بودند. از همه مهمتر آنکه این اجرا تقریبا به صورت کاملا یک دست در آن حجم کم پراکنده بودند. بهطور متوسط فشردگی از یک نقطه تا نقطه دیگر تنها به نسبت یک در یکصد هزار تفاوت داشت. رفتهرفته جهان گستردهتر و خنکتر شد و کشش جاذبه تفاوتها را به وجود آورد. مناطقی که در آنها اندک ذرات بیشتری وجود داشت، ستارهها و کهکشانها را به وجود آوردند و مناطقی که در آنها ذرات کمتری بود فضاهای خالی را به وجود آوردند.
واضح است که وجود جاذبه برای تکامل دنیا ضروری بوده است. متاسفانه هنگامی که جاذبه وارد بحث میشود، دیگر نمیتوانیم درک کاملی از انتروپی داشته باشیم. جاذبه از شکل مکان- زمان به دست آمده و خود، هدف یک نظریه کوانتوم جاذبه میباشد. در حالی که نظریه جامعی در مورد مکان- زمان در دست نیست. اگر چه میتوانیم انتروپی یک مایع را به حرکت مولکولهایی که در آن جایگزین میشوند، ربط دهیم. اما نمیدانیم که چه چیزی جایگزین فضا میشود. بنابر این نمیدانیم که کدام حالتهای گرانشی با یک بزرگ حالت خاص همخوانی دارند.
با این همه نظریه کاملا واضحی از چگونگی تکامل یافتن انتروپی نداریم. در موقعیتهایی مانند یک فنجان قهوه که جاذبه قابل چشمپوشی است، پراکندگی یکدست ذرات، انتروپی بالایی دارد. این شرایط را حالت تعادل مینامند. حتی هنگامیکه ذرات جایشان را با هم عوض کنند باز هم آنچنان کاملا مخلوط هستند که با نگاهی اجمالی تفاوت زیادی با قبل ندارند. اما در صورتی که جاذبه موثر باشد و حجم ثابت بماند، متعاقبا پراکندگی منظم، انتروپی پایینی دارد. دراین حالت سیستم دیگر در حالت تعادل نیست. جاذبه باعث میشود تا ذرات به صورت انبوه ستارگان و کهکشانها جمع شوند و انتروپی بر طبق قانون دوم، به صورت مداوم و به میزان قابل توجهی افزایش یابد.
در حقیقت میدانیم که اگر عامل جاذبه موثر باشد و انتروپی یک حجم را به بیشترین حد ممکن برسانیم، آنچه بهدست خواهیم آورد یک سیاهچاله است. در دهه ???? استیفن هاوکینگ از دانشگاه کمبریج، نظریه یاکوب بکن اشتاین که اکنون در دانشگاه اورشلیم است را تایید کرد، این نظریه بیان میدارد که قانون دوم، سیاهچالهها را بهدرستی شامل میشود. سیاهچالهها هم مانند اشیای بسیار داغی که قانون دوم اساسا برای شرح دادن آنها فرمولبندی شده از خود پرتو ساطع میکنند - آن هم به میزان بسیار زیاد. سیاهچالهای با حجمی معادل یک میلیون برابر خورشید، مانند سیاهچالهای که در مرکز کهکشانها قراردارد، انتروپی معال یک صد برابر انتروپی تمام ذرات معمول در جهان قابل مشاهده ما را دارد.
بر طبق نظریه هاوکینگ سرانجام حتی سیاهچالهها نیز به علت ساطع کردن پرتوها نابود میشوند. یک سیاهچاله بالاترین انتروپی ممکن در دنیا را ندارد، اما بالاترین انتروپی ممکن که میتواند در یک حجم رخ دهد، را دارا است. به نظر میرسد که حجم فضا در جهان، بدون حد و مرزی در حال توسعه است. ستارهشناسان در سال ???? دریافتند که سرعت گسترش جهان در حال افزایش است.
واضحترین توضیح، حضور انرژی سیاه است. گونهای انرژی که حتی در فضاهای خالی هم وجود دارد و به نظر میرسد که هر چه دنیا گستردهتر میشود، این نیرو حتی ضعیف هم نمیشود. این تنها توضیح برای این پدیده نیست، اما دلایل کافی برای توضیحات بهتر در این زمینه هنوز وجود ندارد. در صورتی که انرژی سیاه ضعیف نشود، جهان برای همیشه گسترش خواهد یافت. کهکشانهای دور دست از نظر ناپدید خواهند شد.
کهکشانهایی که به سیاهچاله تبدیل نشوند، مانند چاله گلی که در یک روز گرم خشک میشود در تاریکی اطراف کم کم نابود میشوند. علیرغم همه کوششها و اهداف، آنچه باقی میماند، جهانی است به تمام معنا تهی. فقط و فقط در آن هنگام است که انتروپی دنیا واقعا تا بیشترین حد ممکن افزایش مییابد. جهان در تعادل خواهد بود و دیگر هرگز اتفاق مهمی روی نخواهد داد.
شاید عجیب به نظر برسد که فضای خالی چنان انتروپی عظیمی داشته باشد. مانند این است که بگوییم به هم ریختهترین میز در دنیا، میزی است که اصلا چیزی روی آن قرار ندارد. انتروپی معلول ریزحالتهاست و در نگاه اول فضای خالی هیچ ریز حالتی ندارد. البته در واقع، فضای خالی، بینهایت ریز حالت دارد، ریزحالتهای گرانشی کوانتوم که در داخل بافت فضا جا دارند. ما هنوز دقیقا نمیدانیم که این حالتها چه هستند و اگرچه نمیدانیم چه ریزحالتهایی در انتروپی یک سیاهچاله موثرند، اما میدانیم که در یک جهان در حال گسترش، انتروپی در یک حجم قابل مشاهده به سوی میزان ثابتی میل میکند که با محدوده مرزهایش تناسب دارد. این در حقیقت مقدار بسیار زیادی انتروپی است. بسیار بیشتر از ماده موجود در آن حجم.
گذشته در مقابل آینده
بسیاری از گیتیشناسان کوشیدهاند تا نامتقارن بودن زمان را به فرایند بزرگ شدن جهان ربط دهند. گسترش جهان توصیفی جالب برای بسیاری از ویژگیهای اساسی دنیا میباشد. بر اساس این ایده جهان اولیه (یا حداقل بخشی از آن) از اجزای ریز تشکیل نشده بود، بلکه شکلی موقتی از انرژی سیاه بوده است که امروزه شاهد آن هستیم. این انرژی باعث شد تا سرعت گسترش جهان به صورتی باور نکردنی افزایش یافته و بعد از آن طوری به صورت ماده و پرتو در آید، که تنها بخش بسیار ناچیزی از آن باقی بماند و امروزه کمکم دوباره مطرح شود. مابقی داستان انفجار بزرگ، از گازهای یکدست ابتدایی تا کهکشانها و غیره به سادگی ادامه مییابد.
انگیزه اصلی توضیح چگونگی بزرگ شدن جهان، ارائه یک توصیف قاطع برای شرایط مساعد به وجود آمده در جهان اولیه و خصوصا توضیح فشردگی یکدست و قابل توجه ماده در محدودههای مجزا دور از هم بود. گسترش وسعت جهان توسط انرژی سیاه بسیار به آرامی و بدون هیچ مشکلی صورت میگیرد. در صورتی که پخش شدن ماده و انرژی که مقدم بر حضور انرژی سیاه باشد، بیمعناست، چرا که به محض این که گسترش جهان شروع شود، هرگونه ردی را در مورد شرایط پیش از گسترش از بین برده و جهان اولیه که داغ و فشرده بوده است از آن باقی میماند.
الگوی گسترش جهان از بسیاری جهات موفقیتآمیز بوده است. پیشگوییهای این الگو از چگونگی به وجود آمدن کژرویها از یکپارچگی کامل، با مشاهدات تغییرات فشردگی در جهان کاملا همخوانی دارند. البته گیتیشناسان که تعدادشان در این مورد روزافزون است به دلایلی که راجر پنروز از دانشگاه آکسفورد و دیگران به آنها اشاره کردهاند، این موضوع را به عنوان توصیفی برای نامتقارن بودن زمان بخشی از یک دروغ میدانند. برای این که این فرایند به صورت مطلوب انجام شود، انرژی سیاه بهشدت فشرده میبایست با پیکربندی بسیار خاصی تشکیل میشد.
در حقیقت انتروپی آن میبایست بسیار کمتر از انتروپی گاز داغ وفشردهای میبود که بعدا به آن تبدیل شد. این بدان معناست که گسترش جهان در حقیقت مشکلی را حل نکرده و تنها این موضوع را توضیح میدهد که یک حالت با انتروپی کم (گاز یکدست داغ وفشرده) جایگزین حالتی با انتروپی کمتر شده است (فضایی که در آن انرژی سیاه بسیار فشرده وجود دارد). این نظریه معمای ما را یک گام عقبتر میبرد: اصلا گسترش جهان چرا رخ داد؟
یکی از دلایلی که بدینخاطر بسیاری از کیهانشناسان از گسترش جهان به عنوان توصیفی برای نامتقارن بودن زمان استفاده میکنند، این است که پیکربندی ابتدایی انرژی سیاه آن قدرها هم دور از ذهن نیست. در زمان گسترش جهان، کل جهان قابل مشاهده امروز کوچکتر از یک سانتیمتر بوده است. اساسا چنین محدوده کوچکی ریز حالتهای بسیاری ندارد، پس زیاد غیرمحتمل نیست که جهان به صورت تصادفی بهشکل ریز حالتهایی در آمده باشد که با گسترش جهان همخوان باشند. متاسفانه این الهامات گولزننده هستند. جهان اولیه اگر چه تنها یک سانتیمتر طول داشته است. اما دقیقا به تعداد ریز حالتهای جهان قابل مشاهده امروز ریزحالت در خود داشته است. بر اساس قوانین مکانیک کوانتوم تعداد کل ریزحالتهای موجود در یک سیستم هرگز تغییر نمیکند. (انتروپی به علت افزایش ریز حالتها زیاد نمیشود، بلکه به این علت زیاد میشود که بزرگ حالتهای ممکن که رواج بیشتری دارند به طور طبیعی افزایش مییابند). در حقیقت سیستم فیزیکی جهان اولیه شبیه به سیستم فیزیکی الان بوده است. نهایتا یک سیستم به شکل سیستم دیگر تکامل مییابد.
جهانی متقارنالزمان
برخی کیهانشناسان تصور میکنند که دنیا یک جهش داشته است. پیش از این حادثه فضا فشرده بود، اما به جای این که دارای فشردگی ساده و محدودی باشد، اصول فیزیکی جدید (یعنی جاذبه کوانتوم، ابعاد اضافی، تئوری رشتهای یا دیگر پدیدههای محرک) در لحظه آخر به کمک آمده و دنیا به سویی حرکت کرد که ما آن را با نام انفجار بزرگ میشناسیم. علیرغم خیرهکنندگی این نظریه، جهش کیهانشناسانه توصیفی در مورد پیکان زمان نمیدهد. در اینجا دو حالت به ذهن میرسد. یا همچنانکه دنیای اولیه به انفجار بزرگ نزدیک میشد انتروپی بیشتر افزایش پیدا میکرد - که در این صورت پیکان زمان به شکل نامحدودی به درون گذشته کشیده میشد- و یا این که انتروپی کاهش پیدا میکرد، که در این صورت شرایط غیرطبیعی انتروپی کم در اواسط تاریخ جهان (در زمان جهش) رخ داده است. در هر دو صورت، ما از زیر بار این سوال که چرا انتروپی در نزدیکی انفجار بزرگ پایین بوده است، شانه خالی کردهایم. به جای این موضوع بیایید تصور کنیم که جهان در یک حالت انتروپی بالا آغاز شده است، که البته طبیعیترین حالت آن هم میباشد. یک گزینه نامزد مناسب در این زمینه فضای خالی است. مانند هر حالت مناسب انتروپی بالایی، تمایل فضای خالی به ثابت و بیتغییر ماندن است. مشکل اینجاست که: چگونه میتوانیم جهان کنونیمان را از یک فضا- زمان ساکن و متحرک بیرون بیاوریم؟ این راز شاید در وجود انرژی سیاه نهفته باشد.
فضای خالی در حضور انرژی سیاه کاملا هم خالی نیست. نوسانات میدانهای کوانتومی باعث افزایش دمای بسیار پایین میشوند، دمایی بسیار پایینتر از دمای امروزه جهان، البته نه در حد صفر مطلق. تمام میدانهای کوانتومی در چنان جهانی، گاهی نوسانات دمایی را تجربه میکنند. این بدان معناست که جهان آنچنان هم ساکن نیست و اگر به اندازه کافی منتظر بمانیم، ذرات و یا مجموعه مادی از ذرات به صورت نوسان به وجود میآیند و سپس دوباره در خلأ پخش میشوند. (اینها ذرات واقعی هستند، برخلاف ذرات مجازی که عمر کوتاهی دارند و حتی در غیاب انرژی سیاه هم وجود دارند). در بین چیزهایی که میتوانند نوسان کرده و به وجود آیند بستههای بسیار کوچک انرژی سیاه وجود دارند. در صورتی که شرایط مطلوب به وجود آیند، این بسته میتواند تحت تاثیر گسترش جهان قرار گرفته و طوری تغییر کند که خود جهانی مستقل به وجود آورد: یک جهان بچه.
شاید جهان ما از نوادگان جهانهای دیگر باشد. ظاهرا این سناریو یادآور گزارش استاندارد توسعه جهان است. آنجا هم فرض کردیم که بسته انرژی سیاه بسیار فشرده، تصادفا برانگیخته شده و جرقه توسعه جهان بدینترتیب زده شده است. تفاوت در چگونگی شروع شرایط مطلوب است. در گزارش استاندارد، بسته در جهانی که بهشدت نوسان داشت برانگیخته شد که در آن، نوسان بسیار شدید چیزی که یادآور توسعه جهان باشد را به وجود نمیآورد. به نظر میرسد که بیشتر این چنین بوده است که اساسا بدون وجود مرحله توسعه، جهان مستقیما شروع به نوسان کرده و یک انفجار بسیار داغ رخ داده است. در حقیقت تا زمانی که بحث انتروپی مطرح است این مراحل بیشتر با این نظریه همخوانی دارند که جهان بدون وجود چهارده میلیارد سال تکامل کیهانی مستقیما شروع به نوسان کرد و پیکربندی را که امروزه شاهد آنیم به وجود آمده است.
در سناریوی جدید، جهان پیشین هرگز به صورت تصادفی نوسان نداشته است بلکه در حالتی بسیار خاص قرار داشت. یعنی: فضای خالی (تهی). آنچه را که این نظریه ادعا میکند و باید اثبات شود آن است که بهترین شرایط ممکن برای ساختن جهانی مثل جهان ما از چنان حالت پیشینی، گذراندن دورهای از گسترش جهان بوده است و نه نوسان مستقیم. به عبارت دیگر جهان ما در حال نوسان میباشد اما نه به صورت تصادفی. امیت فو ورا
این سناریو که توسط جنیفر چن از دانشگاه شیکاگو ارائه شد، گزینه جالب توجهی را برای مبدا برهم خوردن تقارن زمان در جهان قابل مشاهده ارائه میدهد: ما تنها بخش کوچکی ازیک عکس بزرگ را میبینیم و در این عرصه عظیم زمان کاملا متقارن میباشد. با به وجود آمدن جهان بچههای جدید انتروپی میتواند به صورت بینهایت افزایش یابد. از همه ویژگیهای آن بهتر این که این داستان را میتوان رو به عقب و جلو در زمان بازگو کرد. تصور کنید در لحظهای خاص جهان را با فضای خالی شروع کرده و تکامل آن را در آینده و گذشته مشاهده کنیم. (این تکامل در هر دو جهت حرکت میکند زیرا در اینجا یک پیکان جهتدار را برای زمان متصور نمیشویم). جهان بچهها در هر دو جهت زمان با نوسانها به وجود آمده و دوباره از هم دور شده و جهان بچههای دیگری را به وجود آوردهاند. از نظر آماری و در مقیاس بسیار بزرگ، زمان در چنان مجموعه چند جهانی متقارن بهنظرمیرسد - گذشته و آینده هر دو میتوانند باعث شوند که جهانهای کوچکی نوسان کرده، به وجود آمده و بدون محدودیت فزونی یابند. هرکدام از این جهانها میتوانند یک پیکان زمان داشته باشند، اما نیمی از آنها میتوانند پیکانی داشته باشند که در مقایسه با پیکان موجود در باقی جهانها برعکس باشد. ایده جهانی با پیکان زمان برعکس، عجیب و غریب به نظر میرسد. اگر چنین کسانی را از چنان جهانی ملاقات کنیم، آیا آنها آینده را به خاطر خواهند داشت؟ خوشبختانه چنین محل ملاقاتی وجود نخواهد داشت. در سناریوی مذکور تنها مکانهایی بسیار بسیار دور و در گذشتهاند که به نظر میرسد زمان در آنجا رو به عقب حرکت میکند - بسیار پیش از انفجار بزرگ. در این میان گسترهای از جهان وجود دارد که بهنظر نمیرسد اصلا زمان در آن حرکت کند، تقریبا هیچ مادهای در آن وجود نداشته و انتروپی تکامل نیافته است. هر موجودی که در یکی از این محدودههای معکوسالزمان زندگی میکرده، نمیتواند از پیری زاده شده و در کودکی بمیرد و یا هرگونه رخداد غیرطبیعی دیگری برایش رخ دهد. زمان برای آنها با ترتیبی کاملا عادی جریان دارد. تنها در مقایسه با جهان ما، جهان آنها غیرطبیعی به نظر میرسد – گذشته ما آینده آنهاست و برعکس. اما چنان مقایسهای کاملا فرضی است چراکه نه ما میتوانیم به جهان آنها برویم و نه آنها میتوانند به جهان ما بیایند.
گیتیشناسان ایده جهان بچهها را سالها بررسی کرده و همواره در پی کشف حقیقت مدل ما بودهاند، اما هنوز نمیتوانیم فرایند تولید جهان بچهها را درک کنیم. در صورتی که نوسانات کوانتوم میتوانستند جهانهای جدیدی خلق کنند، پس میبایست بتوانند بسیاری چیزهای دیگر مثل یک کهکشان کامل را هم تولید کنند. سناریویی مانند سناریوی ما اگر بخواهد جهانی را که میبینیم، توضیح دهد باید به وجود آمدن بیشتر کهکشانها را به زمان پس از انفجار بزرگ ارجاع دهد. آن هم مانند وقایع و نه فقط نوسانهایی در جهانی خالی. اگر این طور نباشد ممکن است جهانمان بسیار غیرطبیعی به نظر برسد.
اما درسی که باید از این سناریو گرفته شود این است که ویژگی جالب توجه جهان قابل مشاهده ما یعنی پیکان زمان که از شرایط انتروپی بسیار کم در جهانهای اولیه برخاسته است میتواند راه حلهایی را در مورد چگونگی جهان غیرقابل مشاهده ارائه کند، نه ارائه سناریوی خاصی برای پیکربندی فضا - زمان در مقایسهای بسیار بزرگ.
همانطور که در ابتدای این مقاله گفته شد خوشحالکننده است که تصویری ارائه میدهیم که با دادهها همخوانی داشته باشد. اما گیتیشناسان بیش از آن میخواهند: ما به دنبال فهمی از قوانین طبیعت و جهان مخصوص خودمان هستیم که همه چیز در آن با منطق جور دربیاید. نمیخواهیم در این زمینه کوتاه آمده و ویژگیهای عجیب و غریبی را به عنوان حقایق بدون اثبات برای جهانمان بپذیریم. به نظر میرسد که عدم تقارن شگفتانگیز زمان در جهان قابل مشاهده، سرنخهایی در مورد مطالب ارزشمندتری به دست میدهد – اشارهای به همه ویژگیهای مکان و زمان. کار ما به عنوان فیزیکدان استفاده از این و دیگر سرنخها برای رسیدن به یک تصویر درست در این زمینه است.
اگر جهان قابل مشاهده تمام آن چیزی باشد که وجود دارد، در نظر گرفتن یک پیکان زمان به صورت طبیعی تقریبا غیرممکن میشد، اما اگر دنیای اطراف ما تنها بخش ناچیزی از یک تصویر بسیار بزرگتر باشد، احتمالات جدید خود را ارائه میکنند. ما میتوانیم جهانمان را تنها مانند یک قطعه از یک پازل در نظر بگیریم، قطعهای از تمایل نظامی بزرگتر برای افزایش انتروپی آن نظام بدون محدودیت در گذشته و آینده بسیار دور. اگر بخواهیم گفتههای ادوارد تریون را خلاصه کنیم به این صورت میتوان گفت که: درصورتی که انفجار بزرگ را ابتدای همه چیز در نظر نگرفته و فقط به عنوان یکی از حوادثی که گاه به گاه اتفاق میافتد به آن بنگریم، آسانتر میتوان آن را درک کرد.
همچنان که گیتیشناسان بیشتری مشکل پیکان زمان را جدی میگیرند، دیگر اساتید هنوز روی ایدههای دیگر کار میکنند. مشاهده این پیکان بسیار ساده است. فقط کافی است کمی شیر را در قهوه خود ریخته و هنگامیکه آن را زیر زبانتان مزه مزه میکنید تعمق کرده که چطور همین کار سادهای که انجام میدهید، ریشه در ابتدای جهان قابل مشاهده و شاید حتی پیش از آن دارد.